INTRODUCCIÓN
BREVE HISTORIA DEL ÁLGEBRA
Se suele pensar que el álgebra comienza cuando se empiezan a utilizar letras para representar números.
En realidad, la utilización de letras dentro del ambiente matemático es muy vieja.
*Los griegos escribían los números mediante las letras de su alfabeto:
α era 1, β era 2, γ era 3, δ era 4...
*La numeración romana también utilizaba letras.
Pero en ambos casos, cada letra representaba un número bien determinado.
El álgebra comienza, en realidad, cuando los matemáticos empiezan a interesarse
por las operaciones que se pueden hacer con cualquier número, más que por los mismos números. Ese cualquier número se representa con una letra y se da, así, el paso de la aritmética, que se interesa por los número concretos, al álgebra.
En un principio, las operaciones generales con números cualesquiera se describían
con un montón de palabras:
¿Cuánto vale “la cosa” que, si se triplica y se la añade diez, vale el cuadrado de “la cosa”?
Por el uso de la palabra se le llamó álgebra retórica.
Luego, los matemáticos se inventaron una especie de taquigrafía para decir lo mismo
pero en menos espacio. Así:
Tres veces “cosa” más diez, es “cosa” por “cosa”. ¿Cuánto es “la cosa”?
Se inició así el período del álgebra sincopada, es decir, abreviada. La cosa, era el término técnico para la incógnita.
Hacia el siglo XVI, los matemáticos ya se habían dado cuenta de que sería mejor tener
símbolos para la cosa buscada, es decir, para la incógnita (x) y para los números
que intervenían en las ecuaciones cuando no importaba qué números concretos debían
ser.
En esta época (del álgebra simbólica) el problema anterior ya se expresaba así:
¿Cuánto es x si 3x+10=x2?
Al darse cuenta de que el método para resolver una ecuación como esta sirve igual
si, en lugar de 3 y 10, hay otros números cualesquiera, el problema tomó la forma
más abstracta:
Hallar x tal que ax+b=x2.
El álgebra es, sobre todo, una invención de los árabes en el siglo IX, y su expansión
hacia Europa en el siglo XII tuvo lugar gracias al trasvase de cultura que se desarrolló
en la península ibérica hacia este periodo.
Harun al-Rashid, el sultán de Bagdad que aparece en Las Mil y una Noches, fue un
gran protector de las ciencias y de las letras, como también su hijo, Al-Mamun. Durante el reinado de este, en el siglo IX, vivió en Bagdad el mejor matemático de la
época, Al-Khowarizmi, que escribió, hacia el año 825, una obra titulada Aljabr w´al
muqabalah (Ciencia de la restauración y oposición) y que constituía el primer tratado
de álgebra.
Esta obra fue traducida al latín hacia 1140 por el sevillano Juan de Luna (Johannes
Hispaliensis) y, un poco más tarde, por un italiano, Gerardo de Cremona, quien vino
a Toledo para aprender árabe y hacerse así capaz de leer las obras sobre astronomía y
otras matemáticas de los árabes.